Question

19．已知函數(shù)f（x）=-x²+2x+b²-b-3（b∈R），若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是（-∞，-2）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的最小值，再根據(jù)此最小值大于零，求得b的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x²+2x+b²-b-3（b∈R）的圖象的對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，f（x）的最小值為f（-1）=b²-b-6，
∴b²-b-6＞0，∴b＜-2，或 b＞3，則b的取值范圍為（-∞，-2）∪（3，+∞），
故答案為：（-∞，-2）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．