Question

18．已知cosθ=$\frac{4}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求tan2θ的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數關系求得sinθ=$\frac{3}{5}$．tanθ=$\frac{3}{4}$．
（1）利用兩角和與差的余弦公式解答；
（2）由二倍角公式解答．

解答 解：∵cosθ=$\frac{4}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{3}{5}$．
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{3}{4}$
（1）cos（θ+$\frac{π}{4}$）=cosθcos$\frac{π}{4}$-sinθsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$；
（2）tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1-（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{7}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題．