Question

【題目】給定兩個長度為1的平面向量 和 ，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧 上變動．若 ，其中x，y∈R，試求x+y的最大值．

Answer 1

【答案】解：由題意，以O為原點，OA為x軸的正向，建立如圖所示的坐標系， 設C（cosθ，sinθ），0≤θ≤ ，
可得A（1，0），B（﹣ ， ）
由 得，x﹣ y=cosθ， y=sinθ，
∴ y= sinθ，∴x+y=cosθ+ sinθ=2sin（θ+ ），
∴x+y的最大值是2．

【解析】建立坐標系，得出點的坐標，進而可得向量的坐標，化已知問題為三角函數的最值求解，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關知識點，需要掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使才能正確解答此題．