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不等式|x-1|+|x-a|≥3恒成立，則a的取值范圍為
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由絕對值的意義可得|x-1|+|x-a|的最小為|a-1|，故由題意可得|a-1|≥3，解絕對值不等式求得a的范圍．
解答： 解：由絕對值的意義可得
|x-1|+|x-a|表示數軸上的x對應點到1對應點和a對應點的距離之和，
它的最小為|a-1|，
故由題意可得|a-1|≥3，
即有a-1≥3，或a-1≤-3，
解得a≥4，或a≤-2，
故a的范圍是{a|a≥4，或a≤-2}，
故答案為：{a|a≥4，或a≤-2}．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2-2y-1=0關于直線y=x對稱的圓的方程是（　　）
A、（x-1）2+y2=2
B、（x+1）2+y2=2
C、（x-1）2+y2=22
D、（x+1）2+y2=22

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=
2
，則球O的表面積是（　　）
A、4π
B、
3
4
π
C、3π
D、
4
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+acosx（x∈R），
π
4
是函數f（x）的一個零點．
（1）求a的值，并求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若α，β∈(0，
π
2
)，且f(α+
π
4
)=
10
5
，f(β+
3π
4
)=
3
5
5
，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有三個點的坐標分別是A（-4，0），B（0，6），C（1，2）．
（1）證明：A，B，C三點不共線；
（2）求過A，B的中點且與直線x+y-2=0平行的直線方程；
（3）設過C且與AB所在的直線垂直的直線為l，求l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC．

（1）證明：D1C∥平面A1BD；
（2）證明：AC⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司生產部門調研發現，該公司第二、三季度的用電量與月份線性相關，數據統計如表：
月份456789
用電量（千瓦時）61627554656
但核對電費報表時發現一組數據統計有誤．
（Ⅰ）請畫散點圖，指出哪組數據有誤，并說明理由；
（Ⅱ）在排出有誤數據后，求用電量與月份之間的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
，并預測統計有誤那個月份的用電量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的零點與g（x）=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可能是（　　）
A、f（x）=（x-1）2
B、f（x）=4x-1
C、f（x）=ln（x-
1
2
）
D、f（x）=ex-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設非負實數x，y滿足x-y+1≥0且3x+y-3≤0，則z=4x+y的最大值為
 
．

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