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某人承攬一項業務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現有兩種規格的原料，甲種規格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最��？
設需要甲種原料x張，乙種原料y張，
則可做文字標牌（x+2y）個，繪畫標牌（2x+y）個．
由題意可得：
2x+y≥5
x+2y≥4
x≥0
y≥0
…（5分）

所用原料的總面積為z=3x+2y，作出可行域如圖，…（8分）
在一組平行直線3x+2y=t中，經過可行域內的點且到原點距離最近的直線
過直線2x+y=5和直線x+2y=4的交點（2，1），∴最優解為：x=2，y=1…（10分）
∴使用甲種規格原料2張，乙種規格原料1張，可使總的用料面積最�。�12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若x、y滿足
0≤x≤2
0≤y≤2
x-y≥1
，則（x-1）2+（y-1）2的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a,b均為正數，且a+b=1,證明：
（1）
（2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y∈R且滿足
x≥1
x+y-6≤0
y≥x
，則z=x+2y的最小值等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數x，y滿足
x+y≥1
x-y≤1
0≤y≤2
則z=2x-y的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足
-4≤x-y≤-2
2≤x+y≤4
，則2x-y的取值范圍是（　�。�
A．[-6，0]B．[-6，-1]C．[-5，-1]D．[-5，0]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設變量x，y滿足約束條件
y≥0
x+y≤3
3x+y≥3
，
（1）在如圖所示的坐標系中畫出約束條件表示的圖形并求其面積．
（2）求目標函數z=5x+y的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若實數x，y滿足
x≥1
x-3y≤-4
3x+5y≤30
，則z=
y+5
x+5
的最小值為（　�。�
A．-
17
5
B．
11
3
C．
26
15
D．
4
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列選項中與點（1，2）位于直線2x-y+1=0的同一側的是（　�。�
A．（-1，1）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，0）

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同步練習冊答案
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