Question

若x，y滿足不等式組

x+y≥0 x2+y2≤1

，則2x+y的取值范圍是

[-

2

2

，

5

]

．

Answer 1

分析：由題意，畫出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的半圓及其內部，設z=2x+y，由直線與圓的位置關系并加以觀察即可求出z=2x+y的取值范圍．

解答：解：畫出不等式組

x+y≥0 x2+y2≤1

，表示的平面區域如圖，
得到半圓及其內部其中A（-

2

2

，

2

2

），
設z=2x+y，可得當直線z=2x+y過A點時，z取到最小值-

2

2

，
當直線z=2x+y與半圓相切時，z取到最大值，
由點到直線的距離公式，得

|z|

5

=1，得z=

5

．
則2x+y的取值范圍是 [-

2

2

，

5

]．
故答案為：[-

2

2

，

5

]．

點評：本題給出不等式組，求目標函數的取值范圍．著重考查了直線與圓的位置關系和簡單線性規劃等知識，屬于基礎題．