Question

已知i是虛數單位，復數z滿足z•(1+

3

i)=1，則|z|=

 

．

Answer 1

分析：利用復數的運算法則、共軛復數、復數的模的計算公式即可得出，

解答：解：∵復數z滿足z•(1+

3

i)=1，
∴z(1+

3

i)(1-

3

i)=1-

3

i，
化為4z=1-

3

i，
即z=

1

4

-

3

4

i，
∴|z|=

( 1 4 )2+(- 3 4 )2

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了復數的運算法則、共軛復數、復數的模的計算公式，屬于基礎題．