Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)在直線上;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線 ，亦即，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即可得到結(jié)論；

（Ⅱ）由題意，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得，得，再由，即可求解.

試題解析：

（Ⅰ）點(diǎn)在直線上，理由如下：

直線 ，即，亦即， 直線的直角坐標(biāo)方程為，易知點(diǎn)在直線上.

（Ⅱ）由題意，可得直線的參數(shù)方程為，曲線的普通方程為．將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得， ，設(shè)兩根為， ， ， ，故與異號(hào)， ，

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