【題目】如甲圖所示，在矩形
中， 
， 
， 
是
的中點，將
沿
折起到
位置，使平面
平面
，得到乙圖所示的四棱錐
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）取
中點
，連
，證得
，又
平面
平面
，證得
平面
，證明
再利用線面的判定定理，即可證得
平面
（Ⅱ）由題意，取
中點
，以
為坐標原點，分別以
， 
為
軸正方向建立空間直角坐標系
，由（Ⅰ）知： 
是平面
的法向量，設平面
的法向量為
，利用空間向量的夾角公式，即可求解結論.
試題解析：
（Ⅰ）如下圖，取
中點
，連
，在
中， 
， 
，又
平面
平面
， 
平面
， 
平面
， 
，即
．在
中，易得
， 
， 
，
，又
，
平面
（Ⅱ）由題意，取
中點
，以
為坐標原點，分別以
， 
為
軸正方向建立間直角坐標系
如圖所示，則
，由（Ⅰ）知： 
是平面
的法向量，設平面
的法向量為
，則
，令
，則
， 
，
，設二面角
的平面角為
，
則
，
由圖可知，二面角
的平面角為鈍角，
，即：二面角
的余弦值為
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【題目】已知菱形
中，對角線
與
相交于一點
， 
，將
沿著
折起得
，連接
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若點
在平面
上的投影恰好是
的重心，求直線
與底面
所成角的正弦值.
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【題目】已知函數
， 
，函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸.
(1)求
的值；
(2)求函數
的極小值；
(3)設斜率為
的直線與函數
的圖象交于兩點
， 
， 
，證明： 
.
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【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．
（1）求三人觀看同一場比賽的概率；
（2）記觀看第一場比賽的人數是
，求
的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+ 
，且函數y=f（x）的圖像經過點（1，2）．
（1）求m的值；
（2）判斷函數的奇偶性并加以證明；
（3）證明：函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知點
，曲線
的參數方程為
．以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）判斷點
與直線
的位置關系并說明理由；
（Ⅱ）設直線
與曲線
的兩個交點分別為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log 
（x2﹣ax+b）． （Ⅰ）若函數f（x）的定義域為（﹣∞，2）∪（3，+∞），求實數a，b的值；
（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數，求實數b的取值范圍．
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