Question

4．函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，則a的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]內(nèi)是減函數(shù)，由此利用函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，能求出a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1），
∴函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]內(nèi)是減函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，
∴f（1）-f（2）=a-a²=$\frac{a}{2}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，或a=0（舍）．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運(yùn)用．