Question

若關于x的方程|2^x-1|=m有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是

1. A.
   （0，+∞）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   [0，1]

Answer 1

B
分析：欲使關于x的方程|2^x-1|=m有兩個不相等的實數根可轉化成y=m與y=|2^x-1|的圖象有兩個交點，結合圖象可求出m的取值范圍．
解答：∵關于x的方程|2^x-1|=m有兩個不相等的實數根
∴y=m與y=|2^x-1|的圖象有兩個交點
畫出y=m與y=|2^x-1|的圖象，
結合圖象可知0＜m＜1
故選B．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，同時考查了數形結合的思想和轉化思想，屬于中檔題．