Question

若關于x的方程

2x-x2

-mx-2=0有兩個不相等的實數解，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、(-∞，-

  3

  4

  )
• B、(-∞，-

  3

  4

  )∪(

  3

  4

  ，+∞)
• C、(

  3

  4

  ，1]
• D、[-1，-

  3

  4

  )

Answer 1

分析：把原題轉化為y=

2x-x2

，y=mx+2的圖象有兩個交點利用數形結合求出兩個臨界值即可．

解答：解：關于x的方程

2x-x2

-mx-2=0有兩個不相等的實數解，
即是y=

2x-x2

，y=mx+2的圖象有兩個交點
因為y=

2x-x2

是以（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，
而y=mx+2是過定點（0，2）的直線，由圖可知，
當直線在AB和AC之間時符合要求，
當直線為AB時  m=

2-0

0-2

=-1，
當直線為 AC時，有點D到直線AC的距離等于半徑可得m=±

3

4

（正值舍去）
故實數m的取值范圍是[-1，-

3

4

），
故選  D

點評：本題考查根的個數的應用和數形結合思想的應用．數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即借助數的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具．