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已知m是正整數,若關于x的方程2x-m
10-x
-m+10=0有整數解,則x所有可能的取值的和等于
20
20
分析:首先根據方程2x-m
10-x
-m+10=0求得m=
2x+10
1+
10-x
,再假設y=
10-x
,(y為非負整數),則求得x代入轉化為y的方程.利用整數的特點進一步確定y的值,進而求得m的值.
解答:解:2x-m
10-x
-m+10=0有整數解,
顯然滿足條件的x,必使得
10-x
為整數,否則m=
2x+10
1+
10-x
不可能為整數,設y=
10-x
,(y為非負整數),
則m=
2(10-y2)+10
1+y
=
2(1-y2)+28
1+y
=2(1-y)+
28
1+y
,∵y為非負整數 (又1+y能整除28),
∴要使m為正整數,則1+y=1,2,4,
所以y=0,1,3,此時x=10,9,1,x所有可能的取值的和等于20
故答案為:20
點評:本題考查一元二次方程整數根與有理根.解決本題巧妙運用整數的特點及在分數計算中整數的倍數關系求解
練習冊系列答案
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C
2
n
+
C
3
n
C
4
n
,則n的取值范圍是
n≥9且n∈N+
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