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已知m是正整數,若關于x的方程2x-m數學公式-m+10=0有整數解,則x所有可能的取值的和等于________.

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分析:首先根據方程2x-m-m+10=0求得m=,再假設y=,(y為非負整數),則求得x代入轉化為y的方程.利用整數的特點進一步確定y的值,進而求得m的值.
解答:2x-m-m+10=0有整數解,
顯然滿足條件的x,必使得為整數,否則m=不可能為整數,設y=,(y為非負整數),
則m===2(1-y)+,∵y為非負整數 (又1+y能整除28),
∴要使m為正整數,則1+y=1,2,4,
所以y=0,1,3,此時x=10,9,1,x所有可能的取值的和等于20
故答案為:20
點評:本題考查一元二次方程整數根與有理根.解決本題巧妙運用整數的特點及在分數計算中整數的倍數關系求解
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知m是正整數,若關于x的方程2x-m
10-x
-m+10=0有整數解,則x所有可能的取值的和等于
20
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=x|x-2m|,常數m∈R.
(1)設m=0.求證:函數f(x)遞增;
(2)設m>0.若函數f(x)在區間[0,1]上的最大值為m2,求正實數m的取值范圍;
(3)設-2<m<0.記f1(x)=f(x),fk+1(x)=fk(f(x)),k∈N*.設n是正整數,求關于x的方程fn(x)=0的解的個數.

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10-x
-m+10=0有整數解,則x所有可能的取值的和等于______.

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已知m是正整數,若關于x的方程2x-m-m+10=0有整數解,則x所有可能的取值的和等于   

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