Question

已知m是正整數，若關于x的方程2x-m

10-x

-m+10=0有整數解，則x所有可能的取值的和等于______．

Answer 1

2x-m

10-x

-m+10=0有整數解，
顯然滿足條件的x，必使得

10-x

為整數，否則m=

2x+10

1+ 10-x

不可能為整數，設y=

10-x

，（y為非負整數），
則m=

2(10-y2)+10

1+y

=

2(1-y2)+28

1+y

=2（1-y）+

28

1+y

，∵y為非負整數 （又1+y能整除28），
∴要使m為正整數，則1+y=1，2，4，
所以y=0，1，3，此時x=10，9，1，x所有可能的取值的和等于20
故答案為：20