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已知m是正整數(shù),若關(guān)于x的方程2x-m-m+10=0有整數(shù)解,則x所有可能的取值的和等于   
【答案】分析:首先根據(jù)方程2x-m-m+10=0求得m=,再假設(shè)y=,(y為非負(fù)整數(shù)),則求得x代入轉(zhuǎn)化為y的方程.利用整數(shù)的特點進(jìn)一步確定y的值,進(jìn)而求得m的值.
解答:解:2x-m-m+10=0有整數(shù)解,
顯然滿足條件的x,必使得為整數(shù),否則m=不可能為整數(shù),設(shè)y=,(y為非負(fù)整數(shù)),
則m===2(1-y)+,∵y為非負(fù)整數(shù) (又1+y能整除28),
∴要使m為正整數(shù),則1+y=1,2,4,
所以y=0,1,3,此時x=10,9,1,x所有可能的取值的和等于20
故答案為:20
點評:本題考查一元二次方程整數(shù)根與有理根.解決本題巧妙運(yùn)用整數(shù)的特點及在分?jǐn)?shù)計算中整數(shù)的倍數(shù)關(guān)系求解
練習(xí)冊系列答案
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已知n是正整數(shù),若
C
2
n
+
C
3
n
C
4
n
,則n的取值范圍是
n≥9且n∈N+
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20
20

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