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3．設正項等比數列的前n項和為S_n，若S₃=3，S₉-S₆=12，則S₆=9．

分析根據正項等比數列{a_n}的前n項和的性質，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數列，建立等式關系，解之即可．

解答解：∵正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比數列
即（S₆-S₃）²=S₃•（S₉-S₆），
∴（S₆-3）²=3×12解得S₆=9或-3（正項等比數列可知-3舍去），
故答案為：9．

點評本題主要考查了等比數列的前n項和，以及等比數列的性質，同時考查運算求解的能力，屬于基礎題．

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9．已知數列{a_n}的首項a₁=1，且a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N^*）．
（1）證明：數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=a_na_n+1，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是兩個非零向量．向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），向量$\overrightarrow{b}$=（3，1）．向量$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，則x的值為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

-3

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11．已知曲線${C_1}：{y^2}=tx（y＞0，t＞0）$在點$M（\frac{4}{t}，2）$處的切線${C_2}：y={e^{x+1}}+1$與曲線也相切，則t的值為（　　）

A．

B．

4e²

C．

$\frac{e^2}{4}$

D．

$\frac{e}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{BC}=（3，0）$，則角B的大小為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數組成沒有重復數字的七位數，試問：
（1）三個偶數排在一起的有幾個？
（2）偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？
（3）任意兩偶然都不相鄰的七位數有幾個？

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15．若平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2，（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$
（1）求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ；
（2）求$|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|$．

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12．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），且對于任意x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，均有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．若f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$，2f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＜1，則x的取值范圍為（　　）

A．

（0，2）

B．

$（{\frac{1}{2}，+∞}）$

C．

$（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2，+∞}）$

D．

$（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．