Question

【題目】某種類型的題目有，，，，5個選項，其中有3個正確選項，滿分5分.賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項個數不超過3個.

（1）若甲同學無法判斷所有選項，他決定在這5個選項中任選3個作為答案，求甲同學獲得0分的概率；

（2）若乙同學只能判斷選項是正確的，現在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案，則乙同學的最佳選擇是哪一種,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）先確定甲同學獲得0分時對應答題情況，再根據古典概型概率公式求解，（2）分別計算兩種情況下得分的數學期望值，再比較大小，即可判斷選擇.

（1）甲同學在這5個選項中任選3個作為答案得分為0分，只有一種情況，那就是選了1個正確答案2個錯誤答案.所以，所求概率.

（2）乙同學的最佳選擇是選擇.

理由如下：

設乙同學此題得分為分，

①若乙同學僅選擇，則，的數學期望

②若乙同學選擇3個選項，則他可能的答案為，共3種.

其中選擇，得分均為分，其概率為；

選擇，得分為5分，其概率為.所以數學期望.

由于，所以乙同學的最佳選擇是選擇.