Question

【題目】已知圓心為的圓經過點和，且圓心在直線軸上．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線與圓相交于，兩點．當時，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）首先設出方程，將點坐標代入得到關于參數的方程組，通過解方程組得到參數值，從而確定其方程；

（Ⅱ）對直線的斜率分存在和不存在兩種情況討論，利用，其中為圓心到直線的距離，即可求出直線的斜率，從而求出直線的方程．

解：（Ⅰ）設圓心，則，

∵圓經過點和，

，

解可得，，，即圓心，，

故圓的方程為：；

（Ⅱ）∵圓的方程為：，圓心，，

①當直線的斜率不存在時，直線方程為：，

此時，

∴符合題意，

②當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為：，即，

∴圓心到直線的距離，

∴，∴，

∴直線的方程為：，

綜上所求，直線的方程為：或．