Question

【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于的敘述正確的是（ ）

A. 最大值為，且關(guān)于對(duì)稱

B. 周期為，關(guān)于直線對(duì)稱

C. 在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)

D. 在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖象變換求出函數(shù)的解析式，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)的正誤進(jìn)行判斷.

將余弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到函數(shù)的圖象.

對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最大值為，由于，該函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，且，則該函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且該函數(shù)為奇函數(shù)，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.