Question

【題目】已知函數，函數圖象在處的切線與x軸平行.

(1)討論方程根的個數；

(2)設，若對于任意的，總存在，使得成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)先根據函數圖象在處的切線與x軸平行可求的值，然后求出函數的極值，從而可得根的個數；

(2) 對于任意的，總存在，使得成立，可以轉化為，進而分別求解最值即可.

解：（1），

由題意知，，即，解得，

故，此時，

則有：

td style="width:73.95pt; border-style:solid; border-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

0

x
	+	0	-	+
	單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增

且當時，，當時，.

所以，當時，方程無根，當或時，方程有一根，

當或時，方程有兩個根，當時，方程有三個根；

（2）由題意可知，只需，

由（1）知，當時，，

而，當時，，

當時，，在單調遞減，，

所以，因為，無解，

，，無解，

，，在單調遞增，，

此時，，

綜上所述，實數的取值范圍為.