【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間；
（2）當
時，
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
（1）求出
的導函數(shù)
，令
，求解三角不等式即可得到函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）構造函數(shù)
，通過分類討論，利用導數(shù)求
的最小值，只需
即可.
（1）因為
，
故可得
.
令，即
，
則
，
解得
故的單調增區(qū)間為
.
（2）不妨令，
則
，
，
令
，則
，
故
在區(qū)間
上單調遞增，又
，
故
.
①當
時，
，
則在區(qū)間上單調遞增，
故
，
則
在區(qū)間上成立，滿足題意；
②當
時，
在區(qū)間上有實根
，
因為在區(qū)間上單調遞增，
則
在區(qū)間上也單調遞增
故在區(qū)間
上單調遞減，在
上單調遞增，
則存在
時，
，
不滿足題意.
③當
時，
則在區(qū)間上單調遞減，
故
，
不滿足題意.
綜上所述：實數(shù)
的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知下面四個命題：
①“若
，則
或
”的逆否命題為“若
且
，則
”
②“
”是“
”的充分不必要條件
③命題
存在
，使得
，則
：任意
，都有
④若
且
為假命題，則
均為假命題，其中真命題個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）記函數(shù)g（x）=
+3x，求函數(shù)g（x）的值域；
（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五面體
中，側面
是正方形，
是等腰直角三角形，點
是正方形對角線的交點
，
且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若側面與底面垂直，求五面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】阿波羅尼斯（約公元前
年）證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數(shù)
的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點
、
間的距離為
，動點
滿足
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其右焦點
到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過作兩條互相垂直的直線
，
是
與橢圓的兩個交點，
是
與橢圓的兩個交點，
分別是線段
的中點，試判斷直線
是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點.請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數(shù)方程是
(m>0,t為參數(shù))，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與軸交于點
，與曲線交于點
，且
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移
個單位后，再保持圖象上點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫胶瘮?shù)
的圖象，下列關于的敘述正確的是（ ）
A. 最大值為
，且關于
對稱
B. 周期為
，關于直線
對稱
C. 在
上單調遞增，且為奇函數(shù)
D. 在
上單調遞減，且為偶函數(shù)
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