Question

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標系，得出點、的坐標，設(shè)點，利用兩點間的距離公式結(jié)合條件得出點的軌跡方程，然后利用坐標法計算出的表達式，再利用數(shù)形結(jié)合思想可求出的最小值.

以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標系，

則、，設(shè)，，，

兩邊平方并整理得，

所以點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，

則有，如下圖所示：

當點為圓與軸的交點（靠近原點）時，此時，取最小值，且，

因此，，故選：A.