Question

6．如圖，網格紙上小正方形邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體表面積為（　　）

• A． $10+\sqrt{5}$
• B． $7+3\sqrt{5}$
• C． $8+\sqrt{5}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質求解即可．

解答 解：根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，
正方體的棱長為2，A，D為棱的中點

底面ABCD的面積為：2×$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
側面△OCD的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2=2，
側面△OBC的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2=2，
側面△OAD的面積為：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$，
側面△OAB的面積為：$\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}•\frac{-3+\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}•\frac{3-\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}•\frac{3+\sqrt{5}-2\sqrt{2}}{2}}$=3，
故表面積S=7+3$\sqrt{5}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是棱錐的幾何特征，簡單幾何體的三視圖，求側面△OAB的面積難度較大．