Question

7．已知函數y=f（x），滿足y=f（-x）和y=f（x+2）是偶函數，且f（1）=$\frac{π}{3}$，設F（x）=f（x）+f（-x），則F（3）=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 根據函數的奇偶性和周期性求出F（3）=2f（1），從而求出答案．

解答 解：由題意得：f（-x）=f（x），
f（x+2）=f（-x+2）=f（x-2），
故f（x）=f（x+4），
則F（3）=f（3）+f（-3）=2f（3）=2f（-1）=2f（1）=$\frac{2π}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查了函數的奇偶性和周期性問題，考查函數求值，是一道基礎題．