Question

8．已知函數f（x）=|x-1|．若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（$\frac{b}{a}$）．

Answer 1

分析 利用分析法，要證f（ab）＞|a|f（$\frac{b}{a}$），只需證（ab-1）²＞（b-a）²，再作差證明即可．

解答 證明：∵|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，
∴要證f（ab）＞|a|f（$\frac{b}{a}$），
只需證|ab-1|＞|b-a|，
只需證（ab-1）²＞（b-a）²，
而（ab-1）²-（b-a）²=a²b²-a²-b²+1=（a²-1）（b²-1）＞0顯然成立，
從而原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用分析法，考查運算與推理證明的能力，屬于中檔題．