Question

【題目】從某地區(qū)小學(xué)的期末考試中抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，由抽查結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些學(xué)生的分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該地區(qū)小學(xué)的這些學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中成績位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為1.8

【解析】

（1）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和，再利用小矩形的面積和為1即可；

（2）從該小學(xué)的這些學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．所以服從二項(xiàng)分布，由頻率分布直方圖易得，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算即可得到答案.

（1）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，

則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和．

依題意得，解得．

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為．

（2）從該小學(xué)的這些學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．

所以服從二項(xiàng)分布，其中．

由（1）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為．

將頻率視為概率得．

因?yàn)?/span>的所有可能取值為0，1，2，3．

且；

；

；

．

所以的分布列為：

	0	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望為．