【題目】如圖,在三棱柱中,
,
,
,
為棱
上的動點.
(1)若為
的中點,求證:
平面
;
(2)若平面平面ABC,且
是否存在點
,使二面角
的平面角的余弦值為
?若存在,求出
的值,若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連交
與
,連
,
為
中點,結合已知可得
,即可證明結論;
(2)根據已知可得平面
,以
為坐標原點建立空間直角坐標系,由已知確定
坐標,假設滿足條件的點
存在,設
,求出平面
的法向量坐標,取平面
一個法向量為
,按照空間向量的面面角公式,建立
的方程,求解即可得出結論.
(1)連交
與
,連
,
四邊形
為平行四邊形,
為
中點,
又為
的中點,
平面
,
平面
,
平面
;
(2)平行四邊形
為菱形,
,
又平面平面ABC,平面
平面
,
平面
,
過點作
的平行線
,即
兩兩互相垂直,
以為坐標原點,以
所在的直線分別為
軸建立空間直角坐標系,
,
故
,
假設存在點,使二面角
的平面角的余弦值為
,
設,
,
平面一個法向量為
,
設平面的法向量為
,
,即
,
令,則
,
由,
整理得或
,
解得舍去)或
,
,
滿足條件的點
存在,且
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,有包膜,顆粒常為多形性,其中包含著結構為數學模型的
,
,人體肺部結構中包含
,
的結構,新型冠狀病毒肺炎是由它們復合而成的,表現為
.則下列結論正確的是( )
A.若,則
為周期函數
B.對于,
的最小值為
C.若在區間
上是增函數,則
D.若,
,滿足
,則
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名槍手進行射擊比賽,每人各射擊三次,甲三次射擊命中率均為;乙第一次射擊的命中率為
,若第一次未射中,則乙進行第二次射擊,射擊的命中率為
,如果又未中,則乙進行第三次射擊,射擊的命中率為
.乙若射中,則不再繼續射擊.則甲三次射擊命中次數的期望為_____,乙射中的概率為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多,為了嚴控疫情傳播,做好重點人群的預防工作,某地區共統計返鄉人員人,其中
歲及以上的共有
人.這
人中確診的有
名,其中
歲以下的人占
.
(1)請將下面的列聯表補充完整,并判斷是否有%的把握認為是否確診患新冠肺炎與年齡有關;
確診患新冠肺炎 | 未確診患新冠肺炎 | 合計 | |
50歲及以上 | 40 | ||
50歲以下 | |||
合計 | 10 | 100 |
(2)為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式,從名確診人員中隨機抽出
人繼續進行血清的研究,
表示被抽取的
人中
歲以下的人數,求
的分布列以及數學期望.
參考表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過點A
,兩個焦點為(-1,0),(1,0)。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點M,N分別在AE,CD上運動(不含端點),且AM=CN,則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值
時,三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】眾所周知,大型網絡游戲(下面簡稱網游)的運行必須依托于網絡的基礎上,否則會出現頻繁掉線的情況,進而影響游戲的銷售和推廣,某網游經銷在甲地區5個位置對兩種類型的網絡(包括“電信”和“網通”)在相同條件下進行游戲掉線的測試,得到數據如下:
位置 類型 | A | B | C | D | E |
電信 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
網通 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(1)如果在測試中掉線次數超過5次,則網絡狀況為“糟糕”,否則為“良好”,那么在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,能否說明網絡狀況與網絡的類型有關?
(2)若該游戲經銷商要在上述接受測試的電信的5個地區中任選2個作為游戲推廣,求A,B兩地區至少選到一個的概率.
參考公式:.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知的兩個頂點
的坐標分別為
,
,且
所在直線的斜率之積等于
,記頂點
的軌跡為
.
(Ⅰ)求頂點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線
交于
兩點,點
在曲線
上,且
為
的重心(
為坐標原點),求證:
的面積為定值,并求出該定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com