【題目】已知棱臺
，平面
平面
，
，
，
，D，E分別是
和
的中點。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的余弦值。
【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）
【解析】
(I) 取
中點
，可得
平面
，則
，利用中位線的關系可得
，從而可得
平面
，即可證明結論；(II)解法一，取
中點
，可得平面
平面
，平面平面
,所以點E在平面的射影在DG上，故
為
與平面所成角，然后解三角形即可求解；解法二，構造空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求解.
解：（Ⅰ）如圖，取中點，連接
.
因為
，所以
.
由平面
平面，平面
平面
,
得平面，
所以，又
，且
，所以.
因為
，所以平面，所以
.
（Ⅱ）解法一：如圖，取中點，連接
，
則可知
，所以平面即是平面
.
因為平面，所以平面平面，
則為與平面所成角.
令
，又由
，
，
可得
，則
，
所以
.
解法二：如圖，以
為坐標原點，過點且垂直于平面
的直線，和
，
所在直線分別為
軸、
軸、
軸，建立空間直角坐標系.
令
，則
，
所以
，
.
設平面的法向量
，
與平面所成角為
.
而
，
，所以
即
令
，則
，所以
，
故
，
又與平面所成的角為銳角，所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
，
，
，
為棱
上的動點.
（1）若為的中點，求證：
平面
；
（2）若平面
平面ABC，且
是否存在點，使二面角
的平面角的余弦值為
？若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設常數
，函數
（1）當
時，判斷
在
上單調性，并加以證明；
（2）當
時，研究的奇偶性，并說明理由；
（3）當
時，若存在區間
使得在
上的值域為
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組
，
，第二組
，
，
第八組
，
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；
（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了節能減排，發展低碳經濟，我國政府從2001年起就通過相關扶植政策推動新能源汽車產業發展.下面的圖表反映了該產業發展的相關信息：
2019年2月份新能源汽車銷量結構圖根據上述圖表信息，下列結論錯誤的是（ ）
A.2018年4月份我國新能源汽車的銷量高于產量
B.2017年3月份我國新能源汽車的產量不超過3.4萬輛
C.2019年2月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于1萬輛
D.2017年我國新能源汽車總銷量超過70萬輛
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，以
為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為
，
，設四邊形
的周長為
，面積為
，且滿足
，則該雙曲線的離心率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
、
，對于給定的正整數
，記
，
.若對任意的正整數
滿足：
，且是等差數列，則稱數列為“
”數列.
（1）若數列的前項和為
，證明：為數列；
（2）若數列為
數列，且
，求數列的通項公式；
（3）若數列為
數列，證明：是等差數列 ．
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