Question

要使斜邊一定的直角三角形周長最大，它的一個銳角應(yīng)是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．正弦值為的銳角

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直角三角形為ABC，角C為直角，不妨設(shè)斜邊c==1，則a=sinA，b=cosA．三角形的周長為 a+b+1=sinA+cosA+1=sin（A+）+1，由此可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)直角三角形為ABC，角C為直角，則由題意可得 a²+b²為定值，本題即求當(dāng)a+b+c最大時，它的一個銳角的值．
不妨設(shè)斜邊c==1，則a=sinA，b=cosA．
此時，三角形的周長為 a+b+1=sinA+cosA+1=sin（A+）+1，顯然，當(dāng)A=時，周長最大為+1，
故選B．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．