Question

要使斜邊一定的直角三角形周長最大，它的一個銳角應(yīng)是（　　）

A．30°	B．45°
C．60°	D．正弦值為 1 3 的銳角

Answer 1

設(shè)直角三角形為ABC，角C為直角，則由題意可得 a²+b²為定值，本題即求當(dāng)a+b+c最大時，它的一個銳角的值．
不妨設(shè)斜邊c=

a2+b2

=1，則a=sinA，b=cosA．
此時，三角形的周長為 a+b+1=sinA+cosA+1=

2

sin（A+

π

4

）+1，顯然，當(dāng)A=

π

4

時，周長最大為

2

+1，
故選B．