Question

要使斜邊一定的直角三角形周長最大，它的一個銳角應是（　�。�

• A．30°
• B．45°
• C．60°
• D．正弦值為

  1

  3

  的銳角

Answer 1

分析：設直角三角形為ABC，角C為直角，不妨設斜邊c=

a2+b2

=1，則a=sinA，b=cosA．三角形的周長為 a+b+1=sinA+cosA+1=

2

sin（A+

π

4

）+1，由此可得出結論．

解答：解：設直角三角形為ABC，角C為直角，則由題意可得 a²+b²為定值，本題即求當a+b+c最大時，它的一個銳角的值．
不妨設斜邊c=

a2+b2

=1，則a=sinA，b=cosA．
此時，三角形的周長為 a+b+1=sinA+cosA+1=

2

sin（A+

π

4

）+1，顯然，當A=

π

4

時，周長最大為

2

+1，
故選B．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，正弦函數的定義域和值域，直角三角形中的邊角關系，屬于中檔題．