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要使斜邊一定的直角三角形周長(zhǎng)最大,它的一個(gè)銳角應(yīng)是( 。
A.30°B.45°
C.60°D.正弦值為
1
3
的銳角
設(shè)直角三角形為ABC,角C為直角,則由題意可得 a2+b2為定值,本題即求當(dāng)a+b+c最大時(shí),它的一個(gè)銳角的值.
不妨設(shè)斜邊c=
a2+b2
=1,則a=sinA,b=cosA.
此時(shí),三角形的周長(zhǎng)為 a+b+1=sinA+cosA+1=
2
sin(A+
π
4
)+1,顯然,當(dāng)A=
π
4
時(shí),周長(zhǎng)最大為
2
+1,
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

要使斜邊一定的直角三角形周長(zhǎng)最大,它的一個(gè)銳角應(yīng)是( 。

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要使斜邊一定的直角三角形周長(zhǎng)最大,它的一個(gè)銳角應(yīng)是

[  ]

A.30°

B.45°

C.60°

D.正弦值為的銳角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

要使斜邊一定的直角三角形周長(zhǎng)最大,它的一個(gè)銳角應(yīng)是( 。
A.30°B.45°
C.60°D.正弦值為
1
3
的銳角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:《第3章 三角恒等變換》2013年單元測(cè)試卷1(解析版) 題型:選擇題

要使斜邊一定的直角三角形周長(zhǎng)最大,它的一個(gè)銳角應(yīng)是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.正弦值為的銳角

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