Question

已知a＜0，則關于x的不等式|

2a

x+a

|＞1的解集為

（a，-a）∪（-a，-3a）

．

Answer 1

分析：根據絕對值不等式的公式得原不等式可以變形為：

2a

x+a

＞1或

2a

x+a

＜-1，再這兩種情況下分別討論，再結合已知a＜0，得到兩種情況下不等式的解集，，最后綜合即可．

解答：解：關于x的不等式|

2a

x+a

|＞1可以變形為：

2a

x+a

＞1或

2a

x+a

＜-1
①

2a

x+a

＞1⇒

a-x

x+a

＞0⇒（x+a）（x-a）＜0
由已知a＜0，得解集為：a＜x＜-a
②

2a

x+a

＜-1⇒

x+3a

x+a

＜0⇒（x+a）（x+3a）＜0
由已知a＜0，得解集為：-a＜x＜-3a
綜上所述，原不等式的解集為：（a，-a）∪（-a，-3a）
 故答案為：（a，-a）∪（-a，-3a）

點評：本題考查了含有絕對值的不等式的解法，屬于中檔題．將不等式去掉絕對值，再討論其解集，是解決本題的關鍵所在，解集應該注意使用并集符號．