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如圖2-①，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為    ．
【答案】分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．
解答：解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V
 則=
正置后：V水=V
則突出的部分V空=V
設此時空出部分高為h，則
h3：，
∴
故水的高度為：a-
故答案為：a-
點評：此題若用V水=V臺計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用 導出來，我們用V水=V錐-V空，而V空與V錐的體積之間有比例關系，可以直接求出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在其中有一個高為x的內接圓柱（其中R，h均為常數）．
（1）當x=
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h時，求內接圓柱上方的圓錐的體積V；
（2）當x為何值時，這個內接圓柱的側面積最大？并求出其最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R=1，高為h=2．，一個圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設圓柱的高為x．
（1）求圓柱的側面積．
（2）x為何值時，圓柱的側面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）一個圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖2所示．若一個平 行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為l：7的上、下兩部分，則截面的面積為．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省徐州市高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在其中有一個高為x的內接圓柱（其中R，h均為常數）．
（1）當x=h時，求內接圓柱上方的圓錐的體積V；
（2）當x為何值時，這個內接圓柱的側面積最大？并求出其最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1，一個圓錐形容器的高為，內裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-2），則圖2-1中的水面高度為；      

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