Question

5、已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的導函數，即f₂（x）=f₁^′（x），f₃（x）=f₂^′（x），…，f_n+1（x）=f_n^′（x），n∈N^*，則f₂₀₁₁（x）=（　　）

A、sinx+cosx

B、sinx-cosx

C、-sinx+cosx

D、-sinx-cosx

Answer 1

分析：先求出f₂（x）、f₃（x）、f₄（x），觀察所求的結果，歸納其中的周期性規律，求解即可．

解答：解：f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx，
以此類推，可得出f_n（x）=f_n+4（x）
f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=-sinx-cosx，
故選D．

點評：此題是中檔題．本題考查三角函數的導數、周期性、及觀察歸納思想的運用．