Question

已知f₁（x）=sinx-cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的導函數，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N^*，則f₂₀₁₂（x）=（　　）

A．sinx+cosx

B．sinx-cosx

C．-sinx+cosx

D．-sinx-cosx

Answer 1

分析：先從f₁（x）開始求導，找出其周期即可．

解答：解：∵f₁（x）=sinx-cosx，∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx，f3(x)=f2′(x)=-sinx+cosx，f4(x)=f3′(x)=-cosx-sinx，f5(x)=f4′(x)=sinx-cosx．
∴f₅（x）=f₁（x），f_n+4k（x）=f_n（x）．
∴f₂₀₁₂（x）=f_502×4+4（x）=f₄（x）=-cosx-sinx．
故選D．

點評：得出數列的周期是解題的關鍵．