Question

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N⁺，則f₂₀₁₃（x）=（　　）

A．sinx+cosx

B．sinx-cosx

C．-sinx+cosx

D．-sinx-cosx

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，通過計(jì)算即可得出其周期性f_n+4（x）=f_n（x）進(jìn)而即可得出答案．

解答：解：∵f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的導(dǎo)函數(shù)，
∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx…，
∴f_n+4（x）=f_n（x），
∴f₂₀₁₃（x）=f_503×4+1（x）=f₁（x）=sinx+cosx．
故選A．

點(diǎn)評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及得出其周期性f_n+4（x）=f_n（x）是解題的關(guān)鍵．