Question

已知f₁（x）=sinx+cosx，記f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*且n≥2），則f1(

π

2

)+f2(

π

2

)+…+f2013(

π

2

)=

1

．

Answer 1

分析：通過求導得出其周期即可得出．

解答：解：∵f₁（x）=sinx+cosx，∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，f₄（x）=-cosx+sinx，f5(x)=

f

′ 4

(x)=sinx+cosx=f₁（x）
∴…，f_n（x）=f_n+4（x）（n∈N^*且n≥2），
又f1(

π

2

)+f2(

π

2

)+f3(

π

2

)+f4(

π

2

)=0，
∴f1(

π

2

)+f2(

π

2

)+…+f2013(

π

2

)=f1(

π

2

)=sin

π

2

+cos

π

2

=1．
故答案為1．

點評：通過求導得出其周期是解題的關鍵．