Question

請您設計一個帳篷,它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱,上部的形狀是側棱長為3 m的正六棱錐(如下圖所示).試問當帳篷的頂點O到底面中心O₁的距離為多少時,帳篷的體積最大?

Answer 1

解：設OO₁為x m,則1<x<4.?

由題設可得正六棱錐底面邊長為(單位:m)

=.

于是底面正六邊形的面積為(單位:m²)

6··()²=(8+2x-x²).

帳篷的體積為(單位:m³)

= (8+2x-x²)［ (x-1)+1］=(16+12x-x³).

求導數,得= (12-3x²).

令,解得x=-2(不合題意,舍去),x=2.

當1<x<2時, ,為增函數;

當2<x<4時, ,為減函數.

所以當x=2時, 最大.

答：當OO₁為2 m時,帳篷的體積最大.