【題目】關于
的不等式
，對于
恒成立，則實數
的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
設
，則由
得
，則關于
的不等式
對任意恒成立等價于關于
的不等式
對任意恒成立.分別討論當
，當
和當
的情況下一元二次不等式的恒成立問題，依次求出t的范圍最后再求并集即可.
設，則由得，
則關于的不等式對任意恒成立等價于關于的不等式對任意恒成立.
當時，不等式為
，即
①，
令
，要使①對任意恒成立，
則有
解得
；
當時，不等式為
，即
②，
令
，對稱軸
，且
開口向上，
則在
上單調遞增，要使②對任意恒成立，
則有
，解得
，所以；
當時，設
，
易得當
時，
取得最小值
，
則由不等式對任意恒成立得
，
所以
.
綜上所述，
的取值范圍為.
故答案為：
【點晴】
本題考查不等式恒成立問題、二次函數的性質.含絕對值的不等式恒成立問題的常用解法：（1）對參數的取值范圍分類討論，去掉絕對值符號；（2）將不等式恒成立問題轉化為函數的最值問題求解.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上一動點，點
分別是左、右兩個焦點.
面積的最大值為
，且橢圓的長軸長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點
，
在橢圓上，已知兩點
，
，且以
為直徑的圓經過坐標原點
.求證：
的面積
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
，
分別為
的中點，
，將
沿
折起，得到四棱錐
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）當正視圖方向與向量
的方向相同時，的正視圖為直角三角形，求此時二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點P的坐標為
，且曲線與曲線交于C，D兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
分別為
的中點，
，將
沿
折起，得到四棱錐
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）當正視圖方向與向量
的方向相同時，此時的正視圖的面積為
，求四棱錐的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且滿足
；數列
的前
項和為
，且滿足
， 
， 
.
（1）求數列
、
的通項公式；
（2）是否存在正整數
，使得
恰為數列
中的一項？若存在，求所有滿足要求的
；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”．整個圖形是一個圓形．其中黑色陰影區域在y軸右側部分的邊界為一個半圓，給出以下命題：
①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是
②當
時，直線y＝ax+2a與白色部分有公共點；
③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點（x，y），則x+y的最大值為2；
④設點P（﹣2，b），點Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．
其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①④B.①③C.②④D.①②
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