Question

已知函數f(x)＝sin＋－2cos²，x∈R(其中ω＞0)．
(1)求函數f(x)的值域；
(2)若函數y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個相鄰交點間的距離為，求函數y＝f(x)的單調增區間．

Answer 1

（1）[－3,1]（2）(k∈Z)

(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1)
＝2－1＝2－1.
由－1≤≤1，得－3≤2s－1≤1，
所以函數f(x)的值域為[－3,1]．
(2)由題設條件及三角函數圖象和性質可知，y＝f(x)的周期為π，所以＝π，即ω＝2.
所以f(x)＝2sin－1，
再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以函數y＝f(x)的單調增區間為 (k∈Z)．