Question

已知sinθ,cosθ是關于x的方程x²-ax+a=0(a∈R)的兩個根.
(1)求cos³(-θ)+sin³(-θ)的值.
(2)求tan(π-θ)-的值.

Answer 1

(1) -2   (2) 1+

【思路點撥】先由方程根的判別式Δ≥0,求a的取值范圍,而后應用根與系數的關系及誘導公式求解.
解：由已知,原方程的判別式Δ≥0,即(-a)²-4a≥0,∴a≥4或a≤0.
又
(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ,
則a²-2a-1=0,從而a=1-或a=1+(舍去),
因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.
(1)cos³(-θ)+sin³(-θ)=sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθ·
cosθ+cos²θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.
(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-(+)=-=-=1+.