Question

（1）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是________
（2）在極坐標系中，過點（2，作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標方程為________．

Answer 1

解：（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①，或 ②，或 ③．
解①得-＜x＜0，解②得0≤x＜1，解③得 x∈∅．
故不等式的解集為（-，1），
故答案為 （-，1）．
（2）點（2，的直角坐標為（2，2），圓ρ=4sinθ 即 ρ²=4ρsinθ，化簡可得 x²+（y-2）²=4，表示以（0，2）為圓心、以2為半徑的圓．
由題意可得，圓的切線斜率不存在，故切線方程為 x=2，化為極坐標方程為ρcosθ=2，
故答案為 ρcosθ=2．
分析：（1）把要求的不等式化為①，或 ②，或 ③，分別求出①②③的解集，取并集即得所求．
（2）求出切線經過的點的直角坐標，再求出圓的直角坐標方程，求出圓的切線方程，再化為極坐標方程．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，極坐標方程與直角坐標方程的互化，求圓的切線方程，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．