Question

（2013•渭南二模）（不等式選講）不等式|2-x|+|x+1|＜a對于任意x∈[0，6]恒成立的實數a的集合為

{a|a≥11}

．

Answer 1

分析：去掉絕對值符號可得f（x）=

2x-1，當x≥2時 3，當-1＜x＜2時 -2x+1，當x≤-1時

，利用一次函數的單調性可得：對于任意x∈[0，6]恒成立，可得a≥11，即可得出答案．

解答：解：令f（x）=

2x-1，當x≥2時 3，當-1＜x＜2時 -2x+1，當x≤-1時

，
利用一次函數的單調性可得：當2≤x≤6時，3≤f（x）≤11；
當0≤x＜2時，f（x）=3．
∵不等式|2-x|+|x+1|＜a對于任意x∈[0，6]恒成立，∴a≥11，
∴滿足條件的實數a的集合為{a|a≥11}．
故答案為{a|a≥11}．

點評：熟練掌握絕對值不等式的解法、一次函數的單調性及恒成立問題是解題的關鍵．