Question

在直角坐標平面內，由不等式組

y≤2x y≥x2

所表示的平面區域的面積為

4

3

．

Answer 1

分析：解方程組

y=2x y=x2

求得兩曲線的交點分別為（0，0）和（2，4），利用定積分求得不等式組

y≤2x y≥x2

所表示的平面區域的面積等于

∫

2 0

(2x-x2)，運算求得結果．

解答：解：如圖所示：解方程組

y=2x y=x2

求得兩曲線的交點分別為（0，0）和（2，4），
不等式組

y≤2x y≥x2

所表示的平面區域的面積等于函數y=2x-x²在[0，2]上的定積分，
故不等式組

y≤2x y≥x2

所表示的平面區域的面積為

∫

2 0

(2x-x2)=（x2-

x3

3

）

|

2 0

 
=（4-

8

3

）-0=

4

3

，
故答案為

4

3

．

點評：本題主要考查定積分的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．