Question

（2013•中山模擬）（幾何證明選講選做題）

如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE= ．

 

 

Answer 1

4

【解析】

試題分析：首先利用角平分線的性質和兩直線平行，內錯角相等的性質求證出△EDC是等腰三角形，然后再根據相似三角形對應邊的比相等求解．

【解析】
∵CD平分∠ACB，

∴∠ECD=∠DCB，

又∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB，

∴∠EDC=∠ECD，

∴△EDC是等腰三角形．設AE=x，

則ED=EC=AC﹣AE=10﹣x．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=，即，

∴x=4．

故答案為：4．