Question

某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為a的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（ ）

A．2sinα-2cosα+2
B．sinα-cosα+3
C．3sinα-cosα+1
D．2sinα-cosα+1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正弦定理可先求出4個三角形的面積，再由三角面積公式可求出正方形的邊長進而得到面積，最后得到答案．
解答：解：由正弦定理可得4個等腰三角形的面積和為：4××1×1×sinα=2sinα
由余弦定理可得正方形邊長為：
故正方形面積為：2-2cosα
所以所求八邊形的面積為：2sinα-2cosα+2
故選A．
點評：本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．正、余弦定理是考查解三角形的重點，是必考內(nèi)容．