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精英家教網(wǎng)某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖),它由腰長(zhǎng)為1,頂角為a的四個(gè)等腰三角形,及其底邊構(gòu)成的正方形所組成,該八邊形的面積為(  )
A、2sinα-2cosα+2
B、sinα-
3
cosα+3
C、3sinα-
3
cosα+1
D、2sinα-cosα+1
分析:根據(jù)正弦定理可先求出4個(gè)三角形的面積,再由三角面積公式可求出正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)而得到面積,最后得到答案.
解答:解:由正弦定理可得4個(gè)等腰三角形的面積和為:4×
1
2
×1×1×sinα=2sinα
由余弦定理可得正方形邊長(zhǎng)為:
12+12-2×1×1×cosα
=
2-2cosα

故正方形面積為:2-2cosα
所以所求八邊形的面積為:2sinα-2cosα+2
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用.正、余弦定理是考查解三角形的重點(diǎn),是必考內(nèi)容.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖),它由腰長(zhǎng)為1,頂角為α的四個(gè)等腰三角形,及其底邊構(gòu)成的正方形所組成,該八邊形的面積為
2sinα-2cosα+2
2sinα-2cosα+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖),它由腰長(zhǎng)為1,頂角為的四個(gè)等腰三角形,及其底邊構(gòu)成的正方形所組成,則該八邊形的面積為

A       B

C      D 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省山一高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖),它由腰長(zhǎng)為1,頂角為的四個(gè)等腰三角形,及其底邊構(gòu)成的正方形所組成,該八邊形的面積為(    )

A.;     B.

C.;    D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(文) 題型:選擇題

 某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖),它由腰長(zhǎng)為1,

頂角為的四個(gè)等腰三角形,及其底邊構(gòu)成的正方形所

組成,該八邊形的面積為

    (A);

    (B)

    (C)              

    (D)

 

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