Question

某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為a的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（　　）

• A、2sinα-2cosα+2
• B、sinα-

  3

  cosα+3
• C、3sinα-

  3

  cosα+1
• D、2sinα-cosα+1

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理可先求出4個(gè)三角形的面積，再由三角面積公式可求出正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)而得到面積，最后得到答案．

解答：解：由正弦定理可得4個(gè)等腰三角形的面積和為：4×

1

2

×1×1×sinα=2sinα
由余弦定理可得正方形邊長(zhǎng)為：

12+12-2×1×1×cosα

=

2-2cosα

故正方形面積為：2-2cosα
所以所求八邊形的面積為：2sinα-2cosα+2
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．正、余弦定理是考查解三角形的重點(diǎn)，是必考內(nèi)容．