Question

某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為α的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為

2sinα-2cosα+2

．

Answer 1

分析：根據正弦定理可先求出4個三角形的面積，再由余弦定理可求出正方形的邊長進而得到面積，最后得到答案．

解答：解：由正弦定理可得4個等腰三角形的面積和為：4×

1

2

×1×1×sinα=2sinα．
由余弦定理可得正方形邊長為：

12+12-2×1×1×cosα

=

2-2cosα

，故正方形面積為：2-2cosα．
所以所求八邊形的面積為：2sinα-2cosα+2，
故答案為：2sinα-2cosα+2．

點評：本題考查了三角面積公式的應用和余弦定理的應用，正、余弦定理是考查解三角形的重點，是必考內容．